Question

设函数f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数y=sinx+cosx的图象，则m的值可以是（ ）
A．
B．
C．π
D．

Answer

f（x）的图象向右平移m个单位后，的到的函数为y=sin（+m-x），函数y=sinx+cosx=sin（x+），由题意可得 sin（+m-x）=sin（x+），故有
+m-x=x++2kπ，或 +m-x=2kπ+π-（x+），k∈z．结合所给的选项，得出结论．
【解析】
函数f（x）=cosx-sinx=（cosx-sinx）=sin（-x）=-sin（x-），
函数y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+），
把f（x）的图象向右平移m个单位后，的到的函数为y=-sin[（x-m）-]=sin（+m-x），
由题意可得 sin（+m-x）=sin（x+），
故有 +m-x=x++2kπ，或 +m-x=2kπ+π-（x+），k∈z．
结合所给的选项，只有D才满足条件，
故选D．