Question

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
（1）若a²-ab=c²-b²，求A、B、C的大小；
（2）已知向量，，求|的取值范围．

Answer

利用（tanA-tanB）=1+tanA•tanB求出A-B的值，
（1）通过余弦定理求出C的大小，得到A+B的值，即可求解A，B的值．
（2）直接求解模的平方，通过向量的数量积，利用两角和正弦函数公式化简表达式，结合A，B，C的范围，求出正弦函数的范围，然后|的取值范围．
【解析】
因为（tanA-tanB）=1+tanA•tanB，
所以，
∴．…（2分）
（1）因为a2+b2-2abcosC=c2，所以cosC=，∴，…（4分）
，又，
∴，．…（6分）
（2）因为向量，，
∴…（8分）．…（10分）
，，
．…（12分）