Question

如图，数表满足：
（1）第n行首尾两数均为n；
（2）表中递推关系类似杨辉三角，记第n（n＞1）行第2个数为f（n）．根据表中上下两行数据关系，可以求得当n≥2时，f（n）=    ．

Answer

依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解．
【解析】
（1）依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2
所以a3-a2=2a4-a3=3，an-an-1=n
累加得
所以 （n＞2）
当n=2时 ，也满足上述等式 
故