Question

已知函数的最小正周期为
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（I）利用二倍角公式降次升角，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据周期公式求ω；
（II）结合x 的范围求出表达式相位的范围，确定表达式的范围，求出最值，利用不等式恒成立确定m 的范围即可．
【解析】
（Ⅰ） =

==2分
f（x） 的最小正周期为，∴=，∴…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，5分
当 x∈ 时，有…7分
∴若不等式|f（x）-m|＜2 在x∈ 上恒成立，
则有-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2
在x∈ 上恒成立，…9分
∴（f（x）-2）max＜m＜（f（x）+2）min，
f（x）max-2＜m＜f（x）min+2…11分
∴0＜m＜1…12分