Question

某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光．
（1）求甲景点恰有2个A班同学的概率；
（2）求甲景点A班同学数ξ的分布列及数学期望．

Answer

（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况．①互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A1．②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A2．即可得所甲景点恰有2个A班的同学的概率．
（2）甲景点内A班的同学数为ξ，则，，，所以可得．
【解析】
（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况
①互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A1．

②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为A2．．

所以甲景点恰有2个A班的同学的概率．
（2）甲景点内A班的同学数为ξ，
则，
，

所以．