Question

用数学归纳法证明的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边总共增加了     项．

Answer

根据等式1+2+3+…+n2=，考虑n=k和n=k+1时，等式左边的项，再把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．
【解析】
当n=k时，等式左端=1+2++k2，
当n=k+1时，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，
所以增加的项数为：（k+1）2-（k2+1）+1=2k+1
即增加了2k+1项．
故答案为：2k+1．