设函数f（x）=n2x2（1-x）n（n为正整数），则f（x）在[0，1]上的最...

设函数f（x）=n²x²（1-x）ⁿ（n为正整数），则f（x）在[0，1]上的最大值为．

对函数求导，令导数f′（x）=0，解得x的值，分析导函数的符号，确定函数在点x=取极大值，即函数的最大值，代入函数解析式即可求得结果．【解析】 f′（x）=2n2x（1-x）n-n×n2x2（1-x）n-1 =n2x（1-x）n-1（2-2x-nx）=-n2x（1-x）n-1[（n+2）x-2]=0 得x=0，或x=1，或x= f（x）在[0，1]上是x的变化情况如下： ∴f（x）在[0，1]上的最大值为故答案为：

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考点分析：

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如图，数表满足：
（1）第n行首尾两数均为n；
（2）表中递推关系类似杨辉三角，记第n（n＞1）行第2个数为f（n）．根据表中上下两行数据关系，可以求得当n≥2时，f（n）= ．
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