Question

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、三点．
（1）求椭圆E的方程：
（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时．求内切圆圆心的坐标．

Answer

（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），将A（-2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得到关于m，n的方程组，即可解得．最后写出椭圆E的方程；
（2）先设△DFH边上的高为h，由于，得到当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，再设△DFH的内切圆的半径为R，因为△DFH的周长为定值6．所以，从而救是R的最大值，从而解决问题．
【解析】
（1）设椭圆方程为mx2+my2=1（m＞0，n＞0），
将A（-2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得
解得．
∴椭圆E的方程
（2）|FH|=2，设△DFH边上的高为h，
当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，所以S△DFH的最大值为．
设△DFH的内切圆的半径为R，因为△DFH的周长为定值6．所以，
所以R的最大值为．所以内切圆 圆心的坐标为