Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3，…）
（1）求数列{a_n}通项公式a_n；
（2）设，数列{a_n}的前n项和为T_n，
求证：≤T_n＜1．

Answer

（1）n=1时，a1=2．由Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，知Sn-Sn-1=an，n≥2，n∈N*，由此能导出．
（2）由=-，知
=1-．由此能够证明．
【解析】
（1）n=1时，a1=S1=2a1-2，
∴a1=2．
∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，
∵Sn-Sn-1=an，n≥2，n∈N*，
∴an=2an-2an-1，
∵an≠0，
∴，n≥2，n∈N*，
即数列{an}是等比数列，首项a1=2，公比q=2，
∴．
（2）∵
=
=-，
∴
=1-．（10分）
∵n∈N*，
∴，．（12分）