Question

数列{a_n}的通项a_n=，n∈N^*，S_n为前n项和
（1）求S₃、S₆的值
（2）求前3n项的和S_3n
（3）若b_n=，求数列{b_n}的前n项和Tn．

Answer

（1）由=，n∈N*，以3为周期，能求出S3和S6的值．
（2）由a3n-2+a3n-1+a3n=9n-，能求出S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n-2+a3n-1+a3n）=9（1+2+…+n）-，由此能求出结果．
（3）由=，知，再由错位相减法能求出．
【解析】
（1）
=，n∈N*，
以3为周期．
∴S3=a1+a2+a3
=
=-=．
S6=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）
=[-]+[16×+]
=22．
（2）∵a3n-2+a3n-1+a3n
==9n-，
∴S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n-2+a3n-1+a3n）
=（9-）+（9×）+…+（9n-）
=9（1+2+…+n）-=．（9分）
（3）=，
∴，
∴，
∴
=8--，
∴．（14分）．