Question

用五个数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的自然数，问：
（1）四位数有几个？
（2）比3 000大的偶数有几个？

Answer

（1）本题是一个计算问题，首位数字不能是0，其他三位数字可以任意，根据组合公式得到结果．
（2）比3 000大的必是四位数或五位数，分成两类：一类：A、若是四位数，则首位数字必是3或4．另一类：B、若是五位数，则首位数字不能是0，个位数字必是0或2或4，
根据组合数公式得到结果．
【解析】
（1）首位数字不能是0，其他三位数字可以任意，
∴四位数有C41A43=96个；   （3分）
（2）比3 000大的必是四位数或五位数
A、若是四位数，则首位数字必是3或4．
①若4在首位，则个位数字必是0或2，有C21A32个数，
②若3在首位，则个位数字必是0或2或4，有C31A32个数
∴比3 000大的偶数且是四位数的有C21A32+C31A32=24个 （2分）
B、若是五位数，则首位数字不能是0，个位数字必是0或2或4，
①若0在个位，则有A44个数，
②若0不在个位，则有C21C31A33个数
∴比3 000大的偶数且是五位数的有A44+C21C31A33=60（2分）
故，比3 000大的偶数共有84个          （1分）