已知p:方程x
2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x
2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围.
考点分析:
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甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm
2)
品种 | 第1年 | 第2年 | 第3年 | 第4年 | 第5年 |
甲 | 9.8 | 9.9 | 10.1 | 10 | 10.2 |
乙 | 9.4 | 10.3 | 10.8 | 9.7 | 9.8 |
其中产量比较稳定的小麦品种是哪一种,请说明理由.
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某小组有3名男生小赵、小钱、小孙,2名女生小李、小周,从中任选2名学生参加演讲比赛,求下列事件的概率:
(1)恰有一名男生的概率;
(2)至少有一名男生的概率.
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求中心在原点,准线方程为x=±4,离心率为
的椭圆的方程.
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有对称中心的曲线叫做有心曲线,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线.过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径(为研究方便,不妨设直径所在直线的斜率存在).
定理:过圆x
2+y
2=r
2(r>0)上异于某直径两端点的任意一点,与这条直径的两个端点连线,则两条直线的斜率之积为定值-1.写出该定理在椭圆
中的推广(不必证明):
.
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给定下列命题:
①若k>0,则方程x
2+2x-k=0有实数根;
②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题.
⑤“若x≠2或y≠3,则x+y≠5”.
其中真命题的序号是
.
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