Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₂₃=49，a₃₂=67．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）该数列在20至50之间共有多少项？求出这些项的和．

Answer

（Ⅰ） 设等差数列的公差为d，由 a32-a23 =9d，求出 d 的值，由an=a23+（n-23）d  求出通项公式．
（Ⅱ） 令 20≤2n+3≤50，可得 9≤n≤23，共有15个，由通项公式 求出a9和a23，根据这些项的和为 ，运算求得结果．
【解析】
（Ⅰ） 设等差数列的公差为d，∵a32-a23 =9d=67-49=18，∴d=2，
∴an=a23+（n-23）d=49+2n-46=2n+3，
故数列{an}的通项公式an=2n+3．
（Ⅱ） 令 20≤2n+3≤50，可得 8.5≤n≤23.5，
又n为自然数，故9≤n≤23，共有15个，
a9=21，a23=49，这些项的和为 =525．