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如图△ABC为正三角形,边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,PQ为圆A的任意一...

如图△ABC为正三角形,边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,PQ为圆A的任意一条直径.
(1)若manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网
(2)求manfen5.com 满分网的最大值.
(3)判断manfen5.com 满分网的值是否会随点P的变化而变化,请说明理由.

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(1′)利用向量加法的三角形法则,将向量表示成:,再结合向量的模的性质求出它的模即可; (2)先结合图形利用平面向量基本定理将向量分别用向量和表示,再利用题中条件化成1+2cosθ,最后结合三角函数的性质求的最大值. (3)将利用平面向量基本定理化简成:,再结合向量的数量积公式即可得出不会随点P的变化而变化,值为1. 【解析】 (1)∵, ∴; (2) (其中θ为的夹角)所以 θ=0时,取最大值3. (3)由于,.因为, 所以,即不会随点P的变化而变化,值为1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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