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平行四边形ABCD中,∠C=60°,AB=2a,AD=a,沿对角线BD将该平行四...

平行四边形ABCD中,∠C=60°,AB=2a,AD=a,沿对角线BD将该平行四边形折成直二面角后,AC=( )
A.a
B.2a
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先在平行四边形ABCD中,得出∠ADB=∠CBD=90°,从而在折成直二面角后得出AD⊥面BDC,连接AC,△ADC为直角三角形,利用勾股定理求出即可. 【解析】 平行四边形ABCD中,∠C=∠A=60°,AB=2a,AD=a,由余弦定理得BD2=AB2+AD2=2AB•ADcos60°=3a2, 得BD2+AD2=AB2,∴△ADB是直角三角形,∴∠ADB=∠CBD=90°. 沿对角线BD将该平行四边形折成直二面角后,如图 则AD⊥BD,∴AD⊥面BDC,连接AC,△ADC为直角三角形,AC2=AD2+CD2=5a2,AC=a. 故选D.
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考点分析:
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D.2
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