Question

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生的人数．
（1）求3人中恰有1名女生的概率；
（2）求3人中至少有1名男生的概率；
（3）求“所选3人中男生人数ξ的数学期望．

Answer

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C63，3人中恰有1名女生的事件数是C21C42，写出概率．
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C63，3人中至少有1名男生是一个必然事件
（3）由题意知所选的三人中男生数是1，2，3，结合变量对应的事件写出概率，利用期望公式求得期望值．
【解析】
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C63=20，
3人中恰有1名女生的事件数是C21C42=12
∴3人中恰有1名女生的概率是
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C63=20，
3人中至少有1名男生是一个必然事件
∴3人中至少有1名男生的概率是1．
（3）由题意知所选的三人中男生数是1，2，3
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=，
∴Eξ==2