Question

已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函数y=f（x）与y=-x²-4x+1所围成的图形的面积．

Answer

（1）用待定系数法设出解析式，据△=0，和f′（x）=2x+2确定结果．
（2）利用定积分求曲边图形面积，找准积分区间和被积函数．
【解析】
（1）∵y=f（x）是二次函数，且f'（x）=2x+2．∴可设f（x）=x2+2x+c．
又∵方程f（x）=0有两个相等实根，
∴△=4-4c=0⇒c=1，
∴f（x）=x2+2x+1
（2）∵函数f（x）=x2+2x+1与函数y=-x2-4x+1的图象交于点（0，1），（-3，4），
∴两函数图象所围成的图形的面积为=．