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已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF与AD交于点E,...

已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF与AD交于点E,与BC的延长线交于点F,若CF=4,BC=5,则DF=   
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连接FA,由已知中AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF与AD交于点E,与BC的延长线交于点F,可证得△ABF∽△CAF,由相似三角形的性质,可得AF2=CF•BF,结合CF=4,BC=5,即可得到答案. 【解析】 连接FA,如下图所示: ∵EF垂直平分AD, ∴FA=FD,∠FAD=∠FDA. 即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD. 又∠CAD=∠BAD. 故∠FAC=∠B;又∠AFC=∠BFA. ∴△ABF∽△CAF. ∴AF2=CF•BF=4•(4+5)=36 ∴DF=AF=6 故答案为:6
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考点分析:
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