Question

椭圆内有一点P（1，1），F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2MF的值最小，则点M的坐标为    ．

Answer

由椭圆的第二定义可知， 可得d=2MF，从而有|PM|+2|MF|=d+|PM|由题意可得，过P作PN⊥l，当M为该垂线与椭圆的右交点时，所求的值最小．
【解析】
∵椭圆的a=2，b=，c=1，e=．
由题意可得点P在椭圆内部，设M到椭圆的左准线l得距离为d
由椭圆的第二定义可知，，
∴d=2MF，
∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由题意可得，过P作PN⊥l，当M为该垂线与椭圆的右交点时，所求的值最小，
此时 yM=1，代入可得
故答案为：．