Question

等差数列{a_n}的公差是正数，前n项的和S_n，且a₃a₇=-15，a₄+a₆=-2，
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项的和S_n．
（2）设，求{b_n}的前n项的和T_n（n∈N^*）

Answer

（1）因为数列{an}为等差数列，所以可用a1和d表示a3，a7，a4，a6，再代入a3a7=-15，a4+a6=-2，就可求出a1和d，
再代入等差数列的通项公式和前n项和公式即可
（2）把（1）中求出的数列{an}的通项公式代入，化简，再用裂项相消法求{．bn}的前n项的和Tn．
解；（1）∵数列{an}为等差数列，
∴3a7=（a1+2d）（a1+6d）=-15，a4+a6=（a1+3d）+（a1+5d）=-2
解得或，
又∵数列{an}的公差是正数，∴
∴数列{an}的通项公式an=-9+2（n-1）=2n-11
前n项的和Sn=-9n+=n2-10n
（2）∵，∴，
即=
∴Tn=（+++…+）
=（1-）=
∴{bn}的前n项的和Tn=