Question

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且S_n=n²（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令，T_n是数列{b_n}的前n项和，试证明．

Answer

（1）先求出S1，然后根据n≥2时，an=Sn-Sn-1求出通项，最后验证首项是否满足通项公式即可；
（2）将an的通项公式代入bn，然后将bn进行裂项成，再进行求和，从而证得结论．
【解析】
（1）当n=1时，S1=12=1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，
又n=1时，a1=2-1=1，满足通项公式，
∴此数列为等差数列，其通项公式为an=2n-1，
（2）证明：bn=
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=（1-+-+…+）=（1-）＜