Question

已知不等式x²-2x-3＜0解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集为B，
（1）求A∩B；
（2）若关于x的不等式x²+ax+b＜0的解集为C，其A∩B⊆C，试写出实数a，b应满足的不等关系，并在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域．

Answer

（1）解二次不等式求出A，B，然后直接求A∩B；
（2）关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为C，其A∩B⊆C，推出二次函数满足的不等式组，即可写出实数a，b应满足的不等关系，直接在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域的应用部分．
【解析】
（1）不等式x2-2x-3＜0解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B，
∴A={x|-1＜x＜3}，
B={x|-3＜x＜2}，
∴A∩B={x|-1＜x＜3}∩{x|-3＜x＜2}
={X|-1＜x＜2}；
（2）记f（x）=x2+ax+b，由已知
，
⇒，
所表示的平面区域的部分如图中阴影部分．