Question

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500 克的产品数量；
（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列及数学期望．

Answer

（I）根据频率分步直方图中所给的小矩形的长宽，做出小矩形的面积，得到这个范围中的频率，乘以样本容量得到结果．
（II）由题意知Y的所有可能取值为0，1，2；重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5），重量未超过505克的产品数量是28件，结合变量对应的事件写出概率和分布列，得到期望值．
【解析】
（I）根据频率分步直方图中所给的小矩形的长宽，做出小矩形的面积，得到这个范围中的频率，
重量超过505克的产品数量是40×（0.07×5+0.05×5+0.01×5）=26件；
（Ⅱ）由题意知Y的所有可能取值为0，1，2；
重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件，
重量未超过505克的产品数量是28件．
，，，
∴Y的分布列为

Y 1 2
P

∴Y的期望为