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高中数学试题
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若不等式对一切正整数n都成立， （1）猜想正整数a的最大值， （2）并用数学归纳...
若不等式
对一切正整数n都成立，
（1）猜想正整数a的最大值，
（2）并用数学归纳法证明你的猜想．
（1）首先求出n=1时，一个不等式猜想a的最大值． （2）直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1，假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立，即可证明结果． 【解析】 （1）当n=1时，，即， 所以a＜26， a是正整数，所以猜想a=25． （2）下面利用数学归纳法证明， ①当n=1时，已证； ②假设n=k时，不等式成立，即， 则当n=k+1时， 有 = 因为 所以， 所以当n=k+1时不等式也成立． 由①②知，对一切正整数n，都有， 所以a的最大值等于25．…（14分）
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考点分析：
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（2）求点D到平面PBG的距离；
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的值．
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已知（1-2x）
7
=a
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
7
x
7
，求
（Ⅰ）a
+a
1
+…+a
7
的值
（Ⅱ）a
+a
2
+a
4
+a
6
及a
1
+a
3
+a
5
+a
7
的值；
（Ⅲ）各项二项式系数和．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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对一切正整数n都成立，
GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点．
的值．
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