若数列1，2cosθ，22cos2θ，23cos3θ，…，前100项之和为0，则...

若数列1，2cosθ，2²cos²θ，2³cos³θ，…，前100项之和为0，则θ的值是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．以上答案均不对

由题意可得，1，2cosθ，22cos2θ，23cos3θ，…为等比数列，由等比数列的前n项和公式可求，S100=1+2cosθ+（2cosθ）2+…+（2cosθ）99，从而可求θ 【解析】 ∵1，2cosθ，22cos2θ，23cos3θ，…为等比数列，首项为1，公比为2cosθ 由等比数列的前n项和公式可得， S100=1+2cosθ+（2cosθ）2+…+（2cosθ）99 = 由题意可得， ∴2cosθ=-1 即 ∴ 故选：C

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等