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已知等差数列{an}中,a2=9,a5=21. (1)求{an}的通项公式; (...

已知等差数列{an}中,a2=9,a5=21.
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn
(1)设出数列的公差,分别根据等差数列的通项公式表示出a2和a5联立方程求得和a1和d,则数列的通项公式可得. (2)把(1)中求得的an代入bn=2an中求得bn,判断出数列{bn}为等比数列,进而利用等比数列的求和公式求得前n项的和. 【解析】 (1)设数列{an}的公差为d,由题意得 解得a1=5,d=4, ∴{an}的通项公式为an=4n+1. (2)由an=4n+1得 bn=24n+1, ∴{bn}是首项为b1=25,公比q=24的等比数列. ∴Sn=.
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考点分析:
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若有穷数列a1,a2…an(n是正整数),满足a1=an,a2=an-1…an=a1即ai=an-i+1
(i是正整数,且1≤i≤n),就称该数列为“对称数列”.
(1)已知数列{bn}是项数为7的对称数列,且b1,b2,b3,b4成等差数列,b1=2,b4=11,试写出{bn}的每一项
(2)已知{cn}是项数为2k-1(k≥1)的对称数列,且ck,ck+1…c2k-1构成首项为50,公差为-4的等差数列,数列{cn}的前2k-1项和为S2k-1,则当k为何值时,S2k-1取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数m>1,试写出所有项数不超过2m的对称数列,使得1,2,22…2m-1成为数列中的连续项;当m>1500时,试求其中一个数列的前2008项和S2008
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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