Question

在等差数列{a_n}中，设S_n为它的前n项和，若S₅=35，且点A（3，a₃）与点B（5，a₅）都在斜率为-2的直线上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最大值．

Answer

（1）由题意可得：a1+a2+a3+a4+a5=35，再结合等差数列的性质可得：a3=7，再根据题中的条件可得：，进而求出等差数列的通项公式．
（2）由（1）并且结合Sn=，再根据二次函数的性质可得答案．
【解析】
（1）由题意可得：S5=35，即a1+a2+a3+a4+a5=35，
因为在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，
所以5a3=35，即a3=7．
因为点A（3，a3）与点B（5，a5）都在斜率为-2的直线上，
所以，即d=-2，
所以a1=a3-2d=11，
所以an=-2n+13，
所以数列{an}的通项公式为an=-2n+13．
（2）由（1）可得：Sn==12n-n2，
所以根据二次函数的性质可得：n=6时，Sn取最大值36．