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高中数学试题
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下列命题中的真命题是（ ） A．∀x∈R，x+1＞0 B．∀x∈R，x2-1≥0...
下列命题中的真命题是（ ）
A．∀x∈R，x+1＞0
B．∀x∈R，x
2
-1≥0
C．∃x∈R，|x|+1＜0
D．∃x∈R，x
2
≤0
根据特称命题和全称命题的特点，取特值进行检验，当x=-2时，A选项不正确，当x=0时，B选项不正确，|x|＜-1，在实数范围中没有这样的数字，故C不正确，当x=0时，D选项正确． 【解析】 当x=-2时，A选项不正确， 当x=0时，B选项不正确， |x|＜-1，在实数范围中没有这样的数字，故C不正确， 当x=0时，D选项正确， 故选D．
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考点分析：
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已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+
，当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m恒成立．
（Ⅰ） 若a=1，求m-n的最小值；
（Ⅱ） 求m-n的最小值g（a）；
（Ⅲ）当a＞16时，是否存在k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k
2
-cos
2
x）对任意x∈R恒成立？若存在，求出实数k的范围；若不存在，请说明理由．
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已知正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且4a
n
-2S
n
=1，数列{b
n
}满足b
n
=2
，n∈N
*
．
（1）求数列{a
n
}的通项a
n
与{b
n
}的前n项和T
n
；
（2）设数列{
}的前n项和为U
n
，求证：0＜U
n
≤4．
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已知函数
，x=2是f（x）的一个极值点．
（1）求b的值；
（2）若直线y=2x和此函数的图象相切，求a的值；
（3）若当x∈[1，3]时，
恒成立，求a的取值范围．
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在△ABC中，
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求
的值．
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在等差数列{a
n
}中，设S
n
为它的前n项和，若S
5
=35，且点A（3，a
3
）与点B（5，a
5
）都在斜率为-2的直线上．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求S
n
的最大值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，n∈N*．
}的前n项和为Un，求证：0＜Un≤4．
，x=2是f（x）的一个极值点．
恒成立，求a的取值范围．
的值．