Question

已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则二面角A-BC-D的大小是（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

Answer

由已知中三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，取BC中点为E，连接AE、DE，易得到∠BED即为BCD和ABC所成二面角的平面角，解三角形DEA即可得到二面角A-BC-D的大小．
【解析】
取BC中点为E，连接AE、DE，则BCD和ABC所成二面角即为求∠BED，
∵AB=AC=，
∴△ABC为等腰三角形；
∵E为BC中点；
∴AE⊥BC，BE=BC=1；
在直角△ABE中，由勾股定理得 AE2=AB2-BE2；
∴AE=；
∵三个侧面和底面ABC全等；∴DE=AE=；
∵△DBC≌△ABC；∴DB=AB=；
又∵△ABC≌△BAD；
∴AD=BC=2；所以△ABE的三边AE=DE=、AD=2； AE2+DE2=AD2；
所以AE⊥DE；∴∠DEA=90°
所以面BCD与面ABC所成二面角为90°；
故选C