Question

过长方体A₁B₁C₁D₁-ABCD的对角线AC₁的截面是平行四边形AMC₁N，其中M∈A₁B₁，N∈DC，AB=3，BC=1，C₁C=2，当平行四边形AMC₁N的周长最小时，异面直线MC₁与AB所成的角为    ．

Answer

先利用长方体展开图求出平行四边形AMC1N的周长最小时点M的位置，再由异面直线所成的角的定义，作出异面直线所成的角的平面角，最后在三角形中计算此角即可
【解析】
如图要使平行四边形AMC1N的周长最小，需将平面A1B1BA与平面A1B1C1D1展开，让AMC1在一条直线上即可，其展开图如图
在正方形ABC1D1中，可得B1M=1，即B1M=1时平行四边形AMC1N的周长最小，
∵AB∥A1B1，∴∠C1MB1就是异面直线MC1与AB所成的角
在Rt△C1B1M中，B1M=C1B1=1，∴∠C1MB1=45°
∴异面直线MC1与AB所成的角为45°
故答案为45°