Question

定义一种新运算：x⊗y=x（1-y），若关于x的不等式：x⊗（x-a）＞1有解，则a的取值范围是    ．

Answer

由在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），把x⊗（x-a）=x（1-x+a），转化为一元二次不等式x（1-x+a）＞1有解，应用判别式即可求得结果．
【解析】
∵x⊗y=x（1-y），
∴x⊗（x-a）＞1有解⇔-x（1-x+a）＞1有解
即-x2+（a+1）x-1＞0有解．
∴△=（a+1）2-4＞0，解得a＜-3或a＞1．
故答案为：（-∞，-3）∪（1，+∞）．