Question

已知数列{a_n}，S_n是其前n项和，且a_n=7S_n-1+2（n≥2），a₁=2．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设b_n=，T_n是数列 {b_n}的前n项和，求T₁₀的值．

Answer

（1）根据n≥2，an=Sn-Sn-1，可得到数列{an} 的递推关系式，再化简，判断数列{an} 是等比数列，利用等比数列的通项公式求处即可．
（2）先根据（1）中求出的数列{an} 的通项公式，求出数列 {bn}的通项公式，再利用裂项相消法，求出数列 {bn}的前n项和，把n=10代入，即可得到T10的值．
【解析】
（1）∵n≥2时，an=7Sn-1+2，∴an+1=7Sn+2，an+1-an=7an，
∴an+1=8an，（n≥2）
又a1=2．∴a2=16=8a1．
an+1=8an，（n≥N*）
∴数列{an}是一个以2为首项，8为公比的等比数列
∴数列an=23n-2
（2）bn===（）
∴∴