Question

已知一元二次函数y=f（x）满足f（-1）=12，且不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜5}，当a＜0时，解关于x的不等式．

Answer

设出二次函数，通过满足f（-1）=12，且不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜5}，求出函数的表达式，化简表达式为同解不等式，对a分类讨论求出不等式的解集即可．
【解析】
依题意设f（x）=b（x-0）（x-5）=bx（x-5），且b＞0，
又f（-1）=12⇒b=2，∴f（x）=2x2-10x，
∴原不等式
化为，⇔（ax+5）x（2x-10）＞0
⇔，
令得x1=0，，x3=5
当a=-1时，不等式的解为x＜0；
当-1＜a＜0时，5＜-，
不等式的解为x＜0或5＜x＜-；
当a＜-1时，5＞-＞0，
不等式的【解析】
x＜0或5＞x＞-；
综上所述：当-1＜a＜0时，
不等式的解集为{x|x＜0或5＜x＜-}；
当a=-1时，不等式的解为{x|x＜0}；
当a＜-1时，不等式的【解析】
{x|x＜0或5＞x＞-}；（12分）