Question

（理）一条直线型街道的两盏路灯A、B之间的距离为120米，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯C、D，路灯次序为A、C、D、B，则相邻两盏路灯之间的距离都不小于30米的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题考查的知识点是几何概型，我们分别用x，y表示C，D两点的到两端点的距离，则0≤x≤120且0≤y≤120．我们可以先画出满足条件的所有的点对应的平面区域，又由两点之间的距离大于30 即|x-y|＞30，再画出满足|x-y|＞30的平面区域，分别求出对应平面区域的面积，然后代入几何概型计算公式即可求解．
【解析】
设任取两点所表示的数分别为x，y，则0≤x≤120且0≤y≤120．
它表示的平面区域如下图中正方形所示，
若两点之间的距离大于30，则30＜x＜90，30＜y＜90，|x-y|＞30，
它对应的面积如图中阴影部分所示，
则相邻两盏路灯之间的距离都不小于30米的概率为P==．
故选C