Question

设f（x）=x³-x²-2x+5
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．
（Ⅱ）求极值点与极值．

Answer

（I）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．
（II）令导函数等于0求出x的值，根据x的值分区间讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间，得到函数的极大值和极小值．
【解析】
（I）f（x）=x3-x2-2x+5，f′（x）=3x2-x-2，
令f′（x）＞0即3x2-x-2＞0解得x∈（-∞，-）∪（1，+∞）
令f′（x）＜0即3x2-x-2＜0解得x∈（-，1），
故函数在，（1，+∞）上为单调递增区间，在上为单调递减区间．
（II）由f′（x）=0，即3x2-x-2=0解得x=-或x=1，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：

x （-∞，-） - （-，1） 1 （1，+∞）
f′（x） + - +
f（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑

∴当x=1时，f（x）取得极大值，当x=时，f（x）取得极小值．