Question

F₁、F₂是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．
B．
C．8
D．16

Answer

由题意可得 F2（0，），F1 （0，-），由余弦定理可得 PF1•PF2，由S=PF1•PF2sin60°，求得△F1PF2的面积即为所求．
【解析】
由题意可得双曲线即的a=1，b=2，c=，
得F2（0，），F1 （0，-），
又F1F22=20，|PF1-PF2|=2，
由余弦定理可得：
F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=4+PF1•PF2，
∴PF1•PF2=16
△F1PF2=PF1•PF2sin60°=×16×=4．
故选B．