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若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为( ...

若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为( )
A.(-1,2)
B.(1,-3)
C.(1,0)
D.(1,5)
设出P的坐标为(a,b),根据f(x)的解析式求出f(x)的导函数,由曲线在点P的切线与已知直线平行,得到斜率相等,先根据已知直线的方程求出已知直线的斜率即为曲线上过点P切线方程的斜率,即为导函数在x=a时的函数值,把x=a代入导函数表示出函数值,让其等于切线方程的斜率列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,然后把a的值代入f(x)中即可得到b的值,根据求出的a与b的值写出点P的坐标即可. 【解析】 设点P的坐标为(a,b), 由f(x)=x4-x,得到f′(x)=4x3-1, 因为曲线上过P的切线与直线3x-y=0平行, 所以过点P的切线的斜率k等于直线3x-y=0的斜率,即k=3, 则f′(a)=4a3-1=3,解得a=1, 把a=1代入得:f(1)=0, 则点P的坐标为(1,0). 故选C
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