已知函数（1）试判断函数的单调性并加以证明；（2）当f（x）＜a恒成立时，求...

已知函数

（1）试判断函数的单调性并加以证明；
（2）当f（x）＜a恒成立时，求实数a的取值范围．

（1）可得函数的定义域为R，再利用单调性的定义，按照取值、作差、变形、定号下结论的步骤进行正面；（2）将函数整理为，从而可求出函数的值域，进而可确定实数a的取值范围．【解析】（1）函数的定义域为R，函数f（x）在R上是增函数，设x1，x2是R内任意两个值，并且x1＜x2 则==…（5分） ∵x1＜x2∴ ∴．即∴f（x1）＜f（x2） ∴f（x）是R上的增函数．…（7分）（2） ∵2x＞0∴2x+1＞1 ∴， ∴， ∴ 即-1＜f（x）＜1…（10分）当f（x）＜a恒成立时，a≥1…（12分）

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考点分析：

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已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x+1，．f（-x）=f（x）且f（0）=1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．

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（1）解不等式