Question

已知方程 
（1）当a=0时，求方程的各个实根；
（2）若方程均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围．

Answer

（1）将a=0代入方程得，，从而解得方程的根；
（2）由题意，利用函数图象的特征解决问题，先对a进行分类讨论：①当a=0时，点的直线y=x的异侧；②当a＜0时，要使f（x）=x3+a与的两个交点在同直线y=x的右侧得出关于a的不等关系；当a＞0时，要使f（x）=x3+a与的两个交点在同直线y=x的左侧
得出关于a的不等关系，最后解不等式组即可得出满足条件的a的取值范围．
【解析】
（1）当a=0时，
解得…（2分）
（2），
函数的图象相交于两点（2，2），（-2，-2）
函数y=x3与y=x的图象相交于两点（1，1），（-1，-1）…（4分）
①当a=0时，点的直线y=x的异侧…（5分）
②当a＜0时，要使f（x）=x3+a与的两个交点在同直线y=x的右侧，
需满足；…（8分）
当a＞0时，要使f（x）=x3+a与的两个交点在同直线y=x的左侧

需满足
所以满足条件的a的取值范围是（-∞，-6∪（6，+∞）…（10分）