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已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心...

已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2manfen5.com 满分网;③圆心在直线x-3y=0上.求圆C的方程.
设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,由题设知圆心C(3a,a),R=3|a|,再由点到直线的距离公式和色股定理能够求出a的值,从而得到圆C的方程. 解设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB, ∵圆心C在直线x-3y=0上,∴圆心C(3a,a),又圆 与y轴相切,∴R=3|a|.又圆心C到直线y-x=0的距离. ∵ 在Rt△CBD中,, ∴9a2-2a2=7.a2=1,a=±1,3a=±3. ∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1), 故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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