Question

设，对所有实数x均满足xf（x）≤g（x），那么函数g（x）可以是（ ）
A．g（x）=sin
B．g（x）=
C．g（x）=x²
D．g（x）=|x|

Answer

本选择题利用排除法解决．当x为有理数时，原不等式即为x≤g（x），排除A，C选项；当x为无理数时，原不等式可公为0≤g（x），排除B选项；从而得出正确选项．
【解析】
当x为有理数时，f（x）=1，
xf（x）≤g（x）⇔x≤g（x），排除A，C选项；
当x为无理数时，f（x）=0，
xf（x）≤g（x）⇔0≤g（x），排除B选项；
只有D正确．
故选D．