已知向量，，，且．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）求tan2α的值．

已知向量

，

，且

．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）求tan2α的值．

（Ⅰ）由两个向量垂直的性质建立方程可求得，再由同角三角函数的基本关系及角α的范围求出，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，利用同角三角函数的基本关系求出，进而求得tanα的值，再由二倍角公式求出tan2α的值．【解析】（Ⅰ）由向量，，且．可得 =（cosα，1）•（-2，sinα）=0．即-2cosα+sinα=0．所以．（3分）因为sin2α+cos2α=1，所以．因为，所以．（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．再由，则得 tanα=2．（8分）故．（13分）

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考点分析：

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经长期观测，某海滨浴场七月份每天海浪的高度为y（米）可近似地看成关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=Acosωt+b．下表是该地某观测站测得七月份某天各时刻的浪高数据：