Question

（文）已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a_n=3^f（n），n∈N⁺
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2求使不等式对一切n∈N^*均成立的最大实数p．

Answer

（1）由题意得，解得，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由题意得对n∈N*恒成立，记（1+），则=＞=1，由此能求出最大实数p．
（文）【解析】
（1）由题意得，
解得，
∴f（x）=log3（2x-1），
=2n-1，n∈N*．
（2）由题意得对n∈N*恒成立，
记（1+），
则=
=
=
＞=1，
∵F（n）＞0，
∴F（n+1）＞F（n），
即F（n）是随n的增大而增大，
F（n）的最小值为F（1）=，
∴，即．