令cosx=t,-1≤t≤1,则 函数f(x)=4t2+4t-3-a=0,由-≤x≤,得-≤t≤1,即求函数a=4t2+4t-3,在[-,1]上的值域,根据函数 a=4t2+4t-3 在[-,1]上是单调增函数,求出a的取值范围.
【解析】
令cosx=t,-1≤t≤1,则 函数f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a=4t2+4t-3-a=0.
∵-≤x≤,∴-≤cosx≤1,即-≤t≤1.故方程4t2+4t-3-a=0 在[-,1]上有解.
即求函数 a=4t2+4t-3 在[-,1]上的值域.又函数 a=4t2+4t-3 在[-,1]上是单调增函数,
∴t=-时,a 有最小值等于-4,t=1时,a 有最大值等于 5,故-4≤a≤5,
故选 C.