Question

已知p：|x-2|＞1；q：x²-（2a+5）x+a（a+5）≤0若¬p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer

通过解绝对值不等式化简条件P，求出￢p，通过解二次不等式化简条件q，将¬p是q的充分不必要条件转化为集合的包含关系问题，列出不等式组求出a的范围．
【解析】
P={x|x＞3或x＜1}
¬p={×|1≤×≤3}  
 q：{x|a≤×≤a+5}                  
∵￢p是q的充分不必要条件．
∴¬p⊊q 但q⊈￢p     
∴等号不同时成立
∴∴-2≤a≤1