在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱长为2 （1）求平面A'BC'与平面AB...

在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱长为2
（1）求平面A'BC'与平面ABCD成的二面角（锐角）的大小．
（2）求直线AC到平面A'BC'的距离．

（1）平面A'C'∥平面AC，平面A'BC'与平面A'C'成的角即为平面A'B'C与平面AC成的角，连接B'D'交A'C'于O'，连接BO'则可证明∠BO'B'即为二面角B-A'C'-B'的平面角，在△BO'B'中求解．（2）连接BD交AC于O，连接B'D交BO'与H，取BH 的中点N，连接ON，说明点O到平面A'BC'的距离即为AC到平面A'BC'的距离，求解即可．【解析】（1）∵平面A'C'∥平面AC ∴平面A'BC'与平面A'C'成的角即为平面A'B'C与平面AC成的角，连接B'D'交A'C'于O'，连接BO' ∵BB'⊥平面A'C'，B'D'⊥A'C' ∴BO'⊥A'C' ∠BO'B'即为二面角B-A'C'-B'的平面角，，BB'=2 ∴∴∠BO'B'= ∴平面A'BC'与平面ABCD成的二面角为．（2）连接BD交AC于O，连接B'D交BO'与H，取BH 的中点N，连接ON 易证：B'D⊥平面A'BC'，ON∥DB'，∴ON⊥平面A'BC' AC∥A'C'AC∥平面A'BC' 点O到平面A'BC'的距离即为AC到平面A'BC'的距离 ∴直线AC到平面A'BC'的距离为

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考点分析：

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试题属性

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难度：中等