Question

已知定义在区间（-1、1）上的函数为奇函数．且．
（1）、求实数m、n的值．
（2）、解关于 t 的不等式f（t-1）+f（t-2）＜0．

Answer

（1）根据f（x）是在区间（-1、1）上的奇函数，则f（0）=0，求出n的值，然后根据求出m的值即可．
（2）先根据定义法判定函数的单调性，然后根据f（x）为奇函数则f（t-2）＜-f（t-1）=f（1-t），根据单调性和定义域建立不等式组，解之即可求出所求．
【解析】
（1）∵f（x）是在区间（-1、1）上的奇函数．
∴m=1…（6分）
（2）设-1＜x1＜x2＜1=
∴-1＜x1＜x2＜1∴x1-x2＜01-x1x2＞0（1+x12）（1+x22）＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在区间（-1、1）上是增函数．
∴f（t-1）+f（t-2）＜0．且f（x）为奇函数∴f（t-2）＜-f（t-1）=f（1-t）
又∴函数f（x）是定义在区间（-1、1）上的增函数．∴∴
故关于t的不等式的解集为…（13分）
注：单调性的证明用求导或用熟悉函数（如打钩函数）性质证明也可．