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满分5
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高中数学试题
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已知四边形ABCD为菱形，设=，=， （1）试用、表示、； （2）求证：⊥．
已知四边形ABCD为菱形，设
=
，
=
，
（1）试用
、
表示
、
；
（2）求证：
⊥
．
（1）根据四边形ABCD为菱形，以及向量加法的平行四边形法则和三角形法则可求出向量与； （2）根据四边形ABCD为菱形可得AB=AD，则||=||，即||=||，然后通过计算数量积•=0即可证得结论． （1）【解析】 ∵ABCD为菱形，∴=+=+，=-=-． （2）证明：∵ABCD为菱形， ∴AB=AD， 即||=||，即||=|| ∴•=（+）•（-）=-=0， ∴⊥．
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考点分析：
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将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y
（1）求满足条件“
为整数”的事件的概率；
（2）求满足条件“x-y＜2”的事件的概率．
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已知α，β都是锐角，sinα=
，cosβ=
，
（1）求cos2α的值；
（2）求sin（α+β）的值．
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给出下列命题：
①函数
是偶函数；
②函数
在闭区间
上是增函数；
③直线
是函数
图象的一条对称轴；
④若
，则x=arcos（-
）或π+arcos（-
）
其中正确的命题的序号是：
．
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若|
|=5，|
|=3，||
-
|=7，则
、
的夹角为
．
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数据70、71、72、73的标准差是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=
，
=
，
、
表示
、
；
⊥
．
为整数”的事件的概率；
，cosβ=
，
是偶函数；
在闭区间
上是增函数；
是函数
图象的一条对称轴；
，则x=arcos（-
）或π+arcos（-
）
|=5，|
|=3，||
-
|=7，则
、
的夹角为 ．