Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 ；
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为．

Answer

（1）由于双曲线的焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．由题意，得出关于a，c的方程组即可解得a，c，结合b2=c2-a2求出b值，写出双曲线的方程即可；
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1得出关于a，b的方程组即可解得a，b，写出双曲线的方程即可；同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程．
【解析】
（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．
由题意，得解得a=8，c=10．
∴b2=c2-a2=100-64=36．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1
由题意，得解得a=3，b=2．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．