Question

设1＜a＜b＜c则下列不等式中正确的是（ ）
A．c^a＜b^a
B．a^c＜a^b
C．log_cb＜log_ca
D．log_ca＜log_ba

Answer

由题意及函数y=xa 是定义域R上的增函数，可得故A不正确；由函数y=ax 是定义域R上的增函数可得故B不正确；
由函数y=logcx 在（0，+∞）上是增函数，可得C不正确；由 lgc＞lgb＞lga＞0，而 logca=，logba=，
可得D正确．
【解析】
∵1＜a＜b＜c，故函数y=xa 是定义域R上的增函数，∴ca＞ba，故A不正确．
由于函数y=ax 是定义域R上的增函数，∴ac＞ab，故B不正确．
由于函数y=logcx 在（0，+∞）上是增函数，∴logcb＞logca，故C不正确．
再由  1＜a＜b＜c 可得 lgc＞lgb＞lga＞0，而 logca=，logba=，
∴logca＜logba，故D正确．
故选D．